Diskuze a otázky - Komplexní čísla- rovnice

úvodní strana | aktualizovat | dolů

_-Sandy.SS.ek-_ | 1. 11. 2011, 18:09:45 | příspěvky uživatele | napsat uživateli

Prosíím pomocte mi :D

(1+i/1-i)to celé nadruhou+1/x=1+i!11!

reagovat

Nejlepší odpověď podle uživatelů

uživatel eliminován | 1. 11. 2011, 18:16:22

nemá řešení !54!

V diskuzi je 26 příspěvků a shlédlo ji 1107 uživatelů .

Pro přidání komentáře musíš být přihlášen(a).

uživatel eliminován | 11. 11. 2011, 09:19:43

Fuj rovnice.!69!

mluno | 10. 11. 2011, 18:42:46 | více příspěvků | napsat uživateli

Autorka diskuze se ani po týdnu nepřihlásila, aby vyjádřila svůj dík (nebo ne-dík) s předvedeným řešením. AspoŇ sme si zopakovali to, co bychom jinak zapoměli. A ostatní se aspoň něčemu přiučili. (Já třeba už dávno zapoměl na dělení čísel ve složkovém tvaru, to přecejenom řeší kalkulačka nebo excel.)
> M-Cristiane jinak je opravdu nutné jen to násobení rovnice x. Ostatní je nadbytečné. Já jsem trochu podlehnul, a řešil jsem to jako by i byl parametr (ani ten by ve jmenovateli nemusel vadit).

mluno | 3. 11. 2011, 11:05:39 | více příspěvků | napsat uživateli

> M-Cristiane Souhlasim. Záleží opravdu na tom jak to chce učitel/ka matiky vidět (ta naše chtěla vždy a zásadně nejdřív odstranit zlomky). Jinak pořadí úprav je libovolné (člověk si jen může nesprávným pořadím zkomplikovat život, ale řešení rovnice se nezmění - jen zkomplikuje).

uživatel eliminován | 2. 11. 2011, 23:53:17

Nechces zrovna pomoci s cestinou? :D

uživatel eliminován | 2. 11. 2011, 21:07:12

Řešení? To tu nemamo.

uživatel eliminován | 2. 11. 2011, 16:12:33

> karrlikova
> mluno

(1+i/1-i)^2+1/x=1+i

(1+i)^2/(1-i)^2 + 1/x = 1+i

Když se nejprve vypočítají ty druhé mocniny na začátku, vyjde, že to je 2i/-2i, což je prostě -1

Věc se tedy zjednodušší na:

-1 + 1/x = 1 + i
1/x = 2 + i
x = 1 / (2 + i)

Pak už to chce jen pravou stranu rozšířit upravit,
aby nebylo to i ve jmenovateli, a dostaneme ono

x = (2 - i)/5 = 0.4 - 0.2i

mluno | 2. 11. 2011, 15:00:05 | více příspěvků | napsat uživateli

Hned v prvním kroku se zbavim zlovmků, je to úplně jedno, ae matikáři to neradi viději jinak
násobim rovnici společnym jmenovatelem, kterej je x((1-j)^2)
dostávám
x(1+j)^2+(1+j)^2 = x(1+j)((1-j)^2)
použiju věty o umocňování dvojčlenu a o rozdílu čtverců
(1+j)^2=2j
(1+j)^2=-2j
(1+j)(1-j)=2
(podrobněji viz předchozí příspěvek)
výsledky dosadim a dostanu
2jx-2j=2x(1-j)
opět dělim dvěma
jx-j=x(1-j)
členy s neznámou (x) si přesunu vlevo, zbytek vpravo
jx-(1-j)x=j
vytknu si x, abych ho moh osvobodit
x(j-(1-j))=j
x(j -1 +j)=j
x(2j -1)=j
x=j/(2j-1)
toto x sedí do původní rovnice
>> ((1+i)/(1-i))^2+1/(j/(2j-1))
ans =
1.00000000000000 + 1.00000000000000i
tak má smysl počítat dál a vyjádřit ho "normálně" (ve složkovém tvaru)
rozšířim zlomek komplexně sdruženým číslem, předtím si mínus přesunu do čitatele
x=-j/(1-2j)=-(j(1+2j))/((1-2j)(1+2j))=-(j+2jj))/5=-(j+2j^2))/5=-(j-2)/5=(2-j)/5 (i pro toto číslo zatim rovnice sedí) = 2/5 - j/5 (= (vyjádřeno desetinnými čísly) 0.4-0.2j)

výsledek je tedy x= 2/5 - j/5!2!

----------------------
(1+2j)(1-2j)=1-4j^2=-1+4=5

mluno | 2. 11. 2011, 14:32:22 | více příspěvků | napsat uživateli

už mám výsledek u kterého sedí zkouška
x=j/(2j-1)=0,4-0,2j
postup bude následovat

mluno | 2. 11. 2011, 13:19:51 | více příspěvků | napsat uživateli

ještě zkouška, už bez postupu
>> j/(1-2j)

ans =

-0.40000000000000 + 0.20000000000000i

>> (1+i/1-i)^2+1/ans

ans =

-1.00000000000000 - 1.00000000000000i

>> x=j/(1-2j)

x =

-0.40000000000000 + 0.20000000000000i

>> (1+i/1-i)^2+1/x

ans =

-1.00000000000000 - 1.00000000000000i

>>

to neni dobře, že ne, napravo přece bylo 1+j a já už vidim chbu, špatné uzávorkování, které jsem si já doplinil, ale kalkulačka né
takže ještě jednou se závorkama
>> ((1+i)/(1-i))^2+1/x

ans =

-3.00000000000000 - 1.00000000000000i

>>
to taky neni ono, a chybu se mi nechce teď hledat, možná pozdějc

P.S. ani výsledek > karrlikova neni dobře
>> ((1+i)/(1-i))^2+1/(2-i/5)
ans =
-0.50495049504950 + 0.04950495049505i

mluno | 2. 11. 2011, 13:10:53 | více příspěvků | napsat uživateli

2j + (-2j)/x = 2(1-j)
než se zbavim x ve jmenovateli, ještě si to trošku zjednodušim (když sem to neudělal na začátku)
2j + (-2j)/x = 2(1-j)
2j + (-2j)/x = 2-2j
rovnici si podělim dvěma (dvojky se mi v ní přemnožily) a mínus předsunu před druhý člen
j - j/x = 1 - j
j/x = 1 - 2j
teď rovnici vynásobim x. K tomu potřebuju předpoklad, že x neni nula, a teď nevim, jestli neni ještě něco dalšího při komplexnim dělení.
j/x = 1 - 2j /.x
j = x - 2jx
x - 2jx =j
chci dostat x tak ho vytknu
x(1-2j) = j
x = j/(1-2j)
a tohle si už vyděl sama mě vyšlo na kalkulačce -0.4 + 0.2j

mluno | 2. 11. 2011, 12:57:53 | více příspěvků | napsat uživateli

(1+i/1-i)^2+1/x=1+i
připomínáš mi spolužáka, který pod ženskými jmény psal podobné maily

jesli jsem to dobře dekódoval (imaginární jednotku sem si přeznačil na j)
(1+j/1-j)^2+1/x=1+j
tak kudy začít, asi nejdřív odstranim zlomek, jen nevim, jestli si s tou mocninou nenaběhnu (budu násobit (1-j)^2)
dostanu
(1+j)^2 + ((1-j)^2)/x = (1+j)*((1-j)^2)
a (1+j)*(1+j) je takzvený rozdíl čtverců, 1^2-j^2, jé na druhou je -1, 1-(-1)=2, jak nás učili v první třídě
na levé straně teda dostanu 2*(1-j)
teď se podívám na tu pravou stranu (1+j)^2 + ((1-j)^2)/x, koukám, že sem zapoměl x ve jmenovateli, ale i tak se vyplatí si ji zjednodušit. (1+j)^2 můžu umocnit, na to máme vzzoreček ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2), takže (1+j)^2 = 1+2j+(-1) = 2j.
Podobně (1-j)^2 = 1-2j+(-1)=-2j
takže to doplnim do rovnice
(1+j)^2 + ((1-j)^2)/x = (1+j)*((1-j)^2)
2j + (-2j)/x = 2(1-j)
radši to odešlu a budu pokračovat.............
.........................